2021年北京高考数学试题整体难度适中，题型设置合理，涵盖了高中数学各个知识点。以下是对试题的详细分析和解答，希望能对考生和家长有所帮助。
一、试题特点
1. 知识点全面：试题涉及了高中数学的多个知识点，如函数、三角、解析几何、立体几何等，要求考生对基础知识掌握扎实。
2. 试题难度适中：整体难度适中，既有基础题，也有一定难度的题目，有利于选拔优秀人才。
3. 考查能力：试题注重考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和创新能力。
二、试题分析
1. 函数与导数：本部分试题主要考查函数的概念、性质、图像以及导数的应用。解答这类题目，要求考生熟练掌握函数的定义、图像、性质和导数的计算方法。
2. 三角函数与数列：本部分试题考查三角函数的性质、图像以及数列的通项公式和求和公式。考生需要掌握三角函数的基本性质、图像和数列的通项公式。
3. 解析几何：本部分试题涉及直线、圆、圆锥曲线的方程、性质和图像。解答这类题目，考生需要熟练掌握各类图形的方程和性质。
4. 立体几何：本部分试题考查空间几何图形的性质、计算和证明。考生需要具备一定的空间想象能力和几何证明能力。
5. 综合题：本部分试题综合考查高中数学知识，要求考生具备较强的逻辑思维能力和运算能力。
三、试题解答
1. 函数与导数：
（1）函数的概念、性质和图像：如题目所求，给出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等性质。
（2）导数的计算：根据题目所给条件，求出函数的导数，并判断其单调性。
2. 三角函数与数列：
（1）三角函数的性质：根据题目所给条件，求出三角函数的值、最小正周期、单调区间等。
（2）数列的通项公式和求和公式：根据题目所给条件，求出数列的通项公式和求和公式。
3. 解析几何：
（1）直线、圆、圆锥曲线的方程：根据题目所给条件，求出各类图形的方程。
（2）图形的性质：根据图形的方程，求出图形的性质，如距离、面积、交点等。
4. 立体几何：
（1）空间几何图形的性质：根据题目所给条件，求出空间几何图形的性质，如体积、表面积、角和线段等。
（2）几何证明：根据题目所给条件，运用几何知识进行证明。
5. 综合题：
（1）分析题目，找出解题思路。
（2）运用所学的数学知识，逐步解答题目。
四、备考建议
1. 深入掌握基础知识：考生应加强对高中数学基础知识的掌握，尤其是函数、三角、解析几何、立体几何等部分。
2. 提高运算能力：加强运算练习，提高解题速度和准确性。
3. 培养逻辑思维能力：多做题、多思考，提高逻辑思维能力。
4. 注重解题技巧：学习解题技巧，提高解题效率。
5. 保持良好的心态：考试前要保持良好的心态，确保发挥出最佳水平。
五、结语
2021年北京高考数学试题既考查了基础知识，又注重考查考生的能力。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习和能力的培养，同时保持良好的心态，相信在高考中能取得优异成绩。
