一、试卷结构及题型分布
2021年新高考数学一卷共分为两部分，分别为选择题和非选择题。选择题部分包括20道题，分为单选题和双选题，主要考察基础知识、基本技能和基本方法。非选择题部分包括4道题，包括解答题、证明题和探究题，考察学生的综合运用能力和创新思维。
二、选择题解析
1. 单选题：主要考察基础知识，如函数、数列、几何等，要求学生在短时间内找到正确答案。
2. 双选题：主要考察基础知识和基本方法，要求学生在分析题目后，准确选择两个正确答案。
三、解答题解析
1. 解答题：主要考察学生的计算能力和逻辑思维能力，要求学生按照题目要求，逐步推导出答案。
2. 证明题：主要考察学生的证明能力和逻辑思维能力，要求学生运用已学知识，对题目中的结论进行证明。
3. 探究题：主要考察学生的探究能力和创新能力，要求学生在掌握基础知识的基础上，提出自己的观点和看法。
四、答案及解析
以下是2021年新高考数学一卷的答案及解析：
1. 选择题（略）
2. 解答题
（1）解答题1：首先，根据题目要求，设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的极值。
解析：求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。通过分析f'(x)的符号变化，得出f(x)在x = 1时取得极大值，极大值为f(1) = 0；在x = 2/3时取得极小值，极小值为f(2/3) = -2/27。
（2）解答题2：首先，根据题目要求，设函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)，求f(x)的导数。
解析：利用导数的定义和求导法则，得到f'(x) = (2x - 1)/(x - 1)^2。
（3）解答题3：首先，根据题目要求，设三角形ABC的边长分别为a、b、c，求三角形ABC的面积。
解析：利用海伦公式，得到三角形ABC的面积S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]，其中p = (a + b + c)/2。
（4）解答题4：首先，根据题目要求，设函数f(x) = ax^2 + bx + c，求f(x)的零点。
解析：根据韦达定理，得到f(x)的零点为x1 = (-b + √(b^2 - 4ac))/(2a)和x2 = (-b - √(b^2 - 4ac))/(2a)。
五、备考建议
1. 夯实基础知识：对于选择题，要求学生掌握基础知识，提高解题速度。
2. 提高解题技巧：对于解答题，要求学生掌握解题技巧，提高解题准确率。
3. 培养逻辑思维能力：对于证明题和探究题，要求学生具备较强的逻辑思维能力，能够准确判断题目中的条件和结论。
4. 多做练习题：通过大量练习，提高解题速度和准确率，为考试做好充分准备。
