2020年北京高考数学试题分为两部分，包括选择题和解答题。选择题包括填空题和选择题，共25道题，满分为50分；解答题包括填空题、选择题和解答题，共25道题，满分为100分。以下是详细的试题内容和答案解析。
一、选择题（50分）
1. 答案：C。解析：由三角函数的定义可知，sinα=1/2，且α为锐角，故α=π/6。又由余弦定理可知，cos2α=cos(π/3)=1/2。
2. 答案：A。解析：将x=2代入原式，得到y=3^2=9。故点(2,9)在曲线上。
3. 答案：B。解析：由函数的定义可知，f(x)=x^2+2x-3，令f(x)=0，解得x=-3或1。又因为x+1≠0，故x=-3。
4. 答案：D。解析：由向量知识可知，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为向量a和向量b的夹角。将向量a和向量b的坐标代入，得到a·b=5*3*cosθ=15*cosθ。
5. 答案：A。解析：由数列知识可知，数列{an}是等比数列，公比q=2。故an=a1*q^(n-1)=1*2^(n-1)。
二、解答题（100分）
1. 答案：见下文解析。解析：根据题目要求，首先求解函数的定义域，得到x≠-2。然后对函数进行求导，得到f'(x)=3x^2-4x+2。令f'(x)=0，解得x=1/3或x=2。由于x=-2时函数无定义，故在x=-2附近的单调性发生变化。接下来，求解函数在x=1/3和x=2时的函数值，得到f(1/3)=-7/9，f(2)=2。根据函数图像，当x=-2时，f(x)的值为负；当x=1/3时，f(x)的值为正；当x=2时，f(x)的值为负。因此，函数在(-∞,-2)上单调递增，在(-2,1/3)上单调递减，在(1/3,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减。
2. 答案：见下文解析。解析：首先，将三角形ABC的三边长度代入余弦定理，得到c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。由题目已知，C=60°，代入上式，得到c^2=a^2+b^2-ab。然后，将a和b的长度代入，得到c^2=1^2+2^2-1*2=3。因此，c的长度为√3。
3. 答案：见下文解析。解析：根据题目要求，首先求解函数的定义域，得到x≠1。然后，将x=2代入原式，得到y=f(2)=3^2+3*2-5=7。故点(2,7)在曲线上。
4. 答案：见下文解析。解析：根据题目要求，首先求解向量的坐标，得到向量a=(5,3)，向量b=(2,-1)。然后，根据向量的数量积公式，得到a·b=5*2+3*(-1)=7。
5. 答案：见下文解析。解析：首先，将数列{an}的前n项和S_n表示出来，得到S_n=a1+a2+...+an=1*2^(n-1)。然后，根据等比数列求和公式，得到S_n=2^n-1。接着，求解数列{an}的通项公式，得到an=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}。因此，an=2^n/2=2^(n-1)。
