一、选择题部分
1. 答案：A
解析：根据题目所给条件，利用勾股定理，可得出AB的长度为5，AC的长度为12，所以BC的长度为13。故选A。
2. 答案：B
解析：根据题目所给条件，设一次函数的解析式为y=kx+b，代入点(1,2)和(2,4)可得方程组：
\[
\begin{cases}
k+b=2 \\
2k+b=4
\end{cases}
\]
解得k=1，b=1，所以一次函数的解析式为y=x+1。故选B。
3. 答案：C
解析：由题意知，等腰三角形的底边为6，腰长为8，所以三角形的面积为1/2*6*8=24。故选C。
二、填空题部分
1. 答案：-3
解析：根据题目所给条件，设a、b、c为三角形的三边，则有a+b>c，b+c>a，a+c>b。又因为a、b、c成等差数列，所以有2b=a+c。代入a+b>c得b>c-a，代入b+c>a得b>a-c。联立以上不等式，得b>c-a>a-c，即b>0。所以a、b、c为正数，所以a+b+c>0。故答案为-3。
2. 答案：-1
解析：设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c，代入点(1,2)和(2,4)可得方程组：
\[
\begin{cases}
a+b+c=2 \\
4a+2b+c=4
\end{cases}
\]
解得a=-1，b=3，c=-2。所以抛物线的解析式为y=-x^2+3x-2。故答案为-1。
三、解答题部分
1. 解题思路：
（1）利用三角函数的定义，求出∠A、∠B的正弦值；
（2）根据正弦定理，求出BC的长度；
（3）利用余弦定理，求出AB的长度；
（4）根据题目所给条件，求出AC的长度；
（5）根据三角形面积公式，求出三角形的面积。
2. 解答：
（1）∠A的正弦值为sinA=BC/AC=2/5；
（2）∠B的正弦值为sinB=AB/AC=3/5；
（3）由正弦定理得BC=AC*sinB=AC*(3/5)；
（4）由余弦定理得AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosA，代入AC=5，BC=AC*(3/5)得AB=4；
（5）三角形的面积为S=1/2*AB*BC*sinA=1/2*4*(AC*(3/5))*(2/5)=12/25。
综上，三角形ABC的面积为12/25。
