每两个人握一次手，小红一共握了39次，一共有多少人？
这是一个典型的数学问题，可以通过简单的数学公式来解答。首先，我们需要理解这个问题的本质。在这个问题中，每个人都要和其他所有人握手一次，因此，我们可以将每个人看作是一个节点，而每次握手可以看作是两个节点之间的边。
首先，我们知道小红一共握了39次手。这意味着小红和其他39个人各握了一次手。因此，我们可以推断出，除了小红之外，还有39个人参加了握手。
接下来，我们要确定总共有多少人。由于每个人都要和其他所有人握手一次，所以我们可以通过计算每个人需要握手的次数来得到总人数。每个人需要和其他人握手，也就是和其他n-1个人握手（其中n为总人数）。因此，总握手次数可以表示为：
总握手次数 = n(n-1)/2
根据题目，总握手次数为39次，因此我们可以将上述公式改写为：
39 = n(n-1)/2
接下来，我们需要解这个方程。首先，将方程两边乘以2，得到：
78 = n(n-1)
然后，将方程改写为标准的二次方程形式：
n^2 - n - 78 = 0
现在，我们可以使用求根公式来解这个方程。求根公式为：
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
将方程的系数代入公式中，得到：
n = (1 ± √(1 + 4*78)) / 2
n = (1 ± √313) / 2
由于n代表人数，它必须是一个正整数。因此，我们只考虑正数解：
n = (1 + √313) / 2
计算这个值，我们得到：
n ≈ 9.4
由于人数不能是小数，我们需要取最接近的整数，即n=9。这意味着，除了小红之外，还有9个人参加了握手。
最后，我们将小红和这9个人相加，得到总人数：
总人数 = 小红 + 其他9人 = 1 + 9 = 10
因此，一共有10个人参加了握手。
总结一下，我们可以通过建立数学模型和运用求根公式来解决这个问题。这个问题的解答过程不仅有助于我们解决实际问题，还能提高我们的数学思维能力和解决问题的能力。在高考数学中，这类问题可能会出现，因此掌握解决这类问题的方法对于备考高考是非常有帮助的。
