首先，我们要了解题目中的表达式 (m+2n)(m-2n) 是一个平方差的形式。平方差是指一个平方项和一个相反数的平方项相乘的式子，它有一个固定的公式：a² - b² = (a+b)(a-b)。这个公式是解这类题目的关键。
接下来，我们根据平方差公式来解题。将题目中的表达式 (m+2n)(m-2n) 与平方差公式进行对比，可以发现 a = m，b = 2n。因此，我们可以将题目中的表达式转化为 m² - (2n)²。
接下来，我们再利用完全平方公式来计算 m² - (2n)²。完全平方公式是 (a+b)² = a² + 2ab + b² 和 (a-b)² = a² - 2ab + b²。这里我们用到了第一个公式，将 a 替换为 m，b 替换为 2n，得到 (m+2n)² = m² + 2×m×2n + (2n)²。
然后，我们利用这个公式计算 (m+2n)²。将 a 替换为 m，b 替换为 2n，得到 (m+2n)² = m² + 4mn + 4n²。
最后，我们再利用完全平方公式计算 (m-2n)²。将 a 替换为 m，b 替换为 2n，得到 (m-2n)² = m² - 2×m×2n + (2n)²。
将这两个结果相减，得到 m² - (2n)² = (m+2n)² - (m-2n)²。将前面计算出的 (m+2n)² 和 (m-2n)² 的值代入，得到 m² - (2n)² = m² + 4mn + 4n² - (m² - 4mn + 4n²)。
接下来，我们化简这个式子。将 m² 和 -m² 相消，得到 8mn。
所以，最终答案是 (m+2n)(m-2n) = 8mn。
这个题目考查了平方差和完全平方公式。掌握这两个公式对于解决类似的问题非常有帮助。希望这篇文章能够帮助到你们，祝你们考试顺利！
