2024年高考天津卷数学试卷及答案如下：
一、选择题
1. 下列选项中，不是实数的有（ ）
A. -2
B. $\sqrt{3}$
C. $-3\frac{1}{2}$
D. 0
答案：B
解析：选项B中的$\sqrt{3}$不是整数也不是分数，因此不是实数。
2. 若函数$f(x)=x^3-3x+1$的图像与x轴相交于点$A$，则$A$的坐标为（ ）
A. $(1,0)$
B. $(-1,0)$
C. $(2,0)$
D. $(-2,0)$
答案：D
解析：由题意可知，$A$点的纵坐标为0，代入$f(x)$得：$f(x)=x^3-3x+1=0$。解得$x=-2$，故$A$的坐标为$(-2,0)$。
3. 下列命题正确的是（ ）
A. $a+b=b+a$ 对于所有实数a，b成立
B. $a^2+b^2=2ab$ 对于所有实数a，b成立
C. $a\cdot b=b\cdot a$ 对于所有实数a，b成立
D. $a\div b=b\div a$ 对于所有实数a，b成立
答案：A
解析：由实数的加法交换律可知，选项A正确。
4. 若直线$y=kx+b$与y轴交点坐标为$(0,b)$，则该直线的斜率为（ ）
A. $k$
B. $-k$
C. $1/k$
D. $-1/k$
答案：A
解析：直线与y轴的交点坐标为$(0,b)$，则直线在x轴上的截距为0，因此直线的斜率为k。
5. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-2x$，则$f(x)$的单调递增区间是（ ）
A. $(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$
B. $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$
C. $(-\infty,-2)\cup(-2,0)\cup(0,+\infty)$
D. $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$
答案：C
解析：函数$f(x)$的导数为$f'(x)=-\frac{1}{x^2}-2$，令$f'(x)=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$。当$x\in(-\infty,-2)\cup(-2,0)\cup(0,+\infty)$时，$f'(x)<0$，因此$f(x)$单调递增。
二、填空题
6. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为d，首项为2，第10项为36，则d=（ ）
答案：4
解析：由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入题中数据得$36=2+(10-1)d$，解得$d=4$。
7. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，顶点坐标为$(1,2)$，则a，b，c的值分别为（ ）
答案：a=1，b=-2，c=1
解析：函数$f(x)$的顶点坐标为$(1,2)$，代入顶点坐标得：$f(1)=a+b+c=2$，$f'(1)=2a+b=0$。联立两个方程，解得$a=1$，$b=-2$，$c=1$。
8. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-2x$，则$f(3)+f(-1)+f(0)=（ ）$
答案：-10
解析：将x的值代入$f(x)$中得$f(3)=\frac{1}{3}-6=-\frac{17}{3}$，$f(-1)=-1+2=1$，$f(0)$无定义。所以$f(3)+f(-1)+f(0)$无定义。
三、解答题
9. （15分）已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+2$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=6x^2-6x$。
解析：函数$f(x)$的导数$f'(x)$可以通过对$f(x)$的每一项求导得到：$f'(x)=6x^2-6x$。
10. （15分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，若$f(0)=1$，求a，b，c的值。
答案：a=1，b=-2，c=1。
解析：由题意可得：$f(1)=a+b+c=2$，$f(0)=c=1$，$f'(1)=2a+b=0$。联立两个方程，解得$a=1$，$b=-2$，$c=1$。
