1.函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为()
a.9b.9(1-a)
c.9-ad.9-a2
选a.
2.函数y=x+1-x-1的值域为()
a.(-∞,2]b.(0,2]
c.[2,+∞)d.[0,+∞)
选b.
3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为()
a.0或1b.1
c.2d.以上都不对
选b.
4.(2010年高考山东卷)已知x,y∈r+,且满足x3+y4=1.则xy的最大值为________.
.
*:3
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()
a.1b.0
c.14d.不存在
选b.
2.函数f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的最大值、最小值分别为()
a.10,6b.10,8
c.8,6d.以上都不对
选a.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为()
a.1b.2
c.-1d.不存在
选a
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()
a.2b.12
c.13d.-12
选b.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为l1=-x2+21x和l2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()
a.90万元b.60万元
c.120万元d.120.25万元
选c.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()
a.-1b.0
c.1d.2
选c.
7.函数y=2x2+2,x∈n*的最小值是________.
*:4
8.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.
*:(1,3]
9.函数f(x)=xx+2在区间[2,4]上的最大值为________;最小值为________.
*:2312
10.已知函数f(x)=x2-12≤x≤11x1<x≤2,
求f(x)的最大、最小值.
解:当-12≤x≤1时,由f(x)=x2,得f(x)最大值为f(1)=1,最小值为f(0)=0;
当1<x≤2时,由f(x)=1x,得f(2)≤f(x)<f(1),
即12≤f(x)<1.
综上f(x)max=1,f(x)min=0.
11.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
解:(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.
(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50,
整理得
f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.
所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时,租赁公司的月收益最大.最大月收益为307050元.
12.求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.
解:f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为x=a.
①当a<0时,由图①可知,
f(x)min=f(0)=-1,
f(x)max=f(2)=3-4a.
②当0≤a<1时,由图②可知,
f(x)min=f(a)=-1-a2,
f(x)max=f(2)=3-4a.
③当1≤a≤2时,由图③可知,
f(x)min=f(a)=-1-a2,
f(x)max=f(0)=-1.
④当a>2时,由图④可知,
f(x)min=f(2)=3-4a,
f(x)max=f(0)=-1.
综上所述,当a<0时,f(x)min=-1,f(x)max=3-4a;
当0≤a<1时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=3-4a;
当1≤a≤2时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=-1;
当a>2时,f(x)min=3-4a,f(x)max=-1.
第2篇:关于单调*与最大最小值检测试题
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()
a.1b.0
c.14d.不存在
解析:选b.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,
f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的最大值、最小值分别为()
a.10,6b.10,8
c.8,6d.以上都不对
解析:选a.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为()
a.1b.2
c.-1d.不存在
解析:选a.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()
a.2b.12
c.13d.-12
解析:选b.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数,
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为l1=-x2+21x和l2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()
a.90万元b.60万元
c.120万元d.120.25万元
解析:选c.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润l=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,l最大为120万元,故选c.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()
a.-1b.0
c.1d.2
解析:选c.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2,
∴f(0)=-2,即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
7.函数y=2x2+2,x∈n*的最小值是________.
解析:∵x∈n*,∴x2≥1,
∴y=2x2+2≥4,
即y=2x2+2在x∈n*上的最小值为4,此时x=1.
*:4
8.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.
解析:由题意知f(x)在[1,a]上是单调递减的,
又∵f(x)的单调减区间为(-∞,3],
∴1<a≤3.
*:(1,3]
9.函数f(x)=xx+2在区间[2,4]上的最大值为________;最小值为________.
解析:∵f(x)=xx+2=x+2-2x+2=1-2x+2,
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数,
∴f(x)min=f(2)=22+2=12,
f(x)max=f(4)=44+2=23.
*:2312
10.已知函数f(x)=x2-12≤x≤11x1<x≤2,
求f(x)的最大、最小值.
解:当-12≤x≤1时,由f(x)=x2,得f(x)最大值为f(1)=1,最小值为f(0)=0;
当1<x≤2时,由f(x)=1x,得f(2)≤f(x)<f(1),
即12≤f(x)<1.
综上f(x)max=1,f(x)min=0.
11.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
解:(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.
(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50,
整理得
f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.
所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时,租赁公司的月收益最大.最大月收益为307050元.
12.求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.
解:f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为x=a.
①当a<0时,由图①可知,
f(x)min=f(0)=-1,
f(x)max=f(2)=3-4a.
②当0≤a<1时,由图②可知,
f(x)min=f(a)=-1-a2,
f(x)max=f(2)=3-4a.
③当1≤a≤2时,由图③可知,
f(x)min=f(a)=-1-a2,
f(x)max=f(0)=-1.
④当a>2时,由图④可知,
f(x)min=f(2)=3-4a,
f(x)max=f(0)=-1.
综上所述,当a<0时,f(x)min=-1,f(x)max=3-4a;
当0≤a<1时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=3-4a;
当1≤a≤2时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=-1;
当a>2时,f(x)min=3-4a,f(x)max=-1.
第3篇:高一数学寒假作业最大最小值的检测试题
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()
a.1b.0
c.14d.不存在
解析:选b.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,
f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6,x[1,2]x+7,x[1,1],则f(x)的最大值、最小值分别为()
a.10,6b.10,8
c.8,6d.以上都不对
解析:选a.f(x)在x[1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(1)=6.
3.函数y=x2+2x在[1,2]上的最大值为()
a.1b.2
c.1d.不存在
解析:选a.因为函数y=x2+2x=(x1)2+1.对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=1+2=1.