八年级上册数学重要的知识（模板9篇）

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导言：新学期开始了，对于初二的同学来说，学习任务十分繁重。他们不仅需要巩固初一的知识，还要为初三的中考做好准备。因此，今天我为大家梳理了初二上学期常见的数学知识点，希望对大家有所帮助。以下是人教版初二数学上册的分式知识点：

分式：一般来说，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示为的形式。如果B中含有字母，这个式子就叫做分式。

八年级上册数学重要的知识（模板9篇）

有理式：整式与分式统称为有理式；即。

分式的两个重要判断：

若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；

若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零。需要注意的是，若分式的分子和分母都为零，则分式无意义。

分式的基本*质与应用：

若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；

在化简繁分式时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。

分式的约分：将一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。需要注意的是，分式约分前经常需要先进行因式分解。

最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就是最简分式。在分式计算的最后结果中，通常要求将其化为最简分式。

分式的乘除法法则。

分式的乘方：其中n为正整数。

负整指数的计算法则：

公式：；

正整指数的运算法则同样适用于负整指数计算；

公式：；

公式：(1)^2=1，(1)^3=1。

分式的通分：根据分式的基本*质，将几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，称为分式的通分。在进行分式的通分时，需要先确定最简公分母。

最简公分母的确定：系数的最小公倍数乘以相同因式的最高次幂。

同分母与异分母的分式加减法法则。

含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0（a≠0）中，x是未知数，a和b是已知数。对于x来说，字母a是x的系数，称为字母系数，字母b是常数项。我们将这种方程称为含有字母系数的一元一次方程。需要注意的是，在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数。

公式的变形：将一个公式从一种形式变换成另一种形式，称为公式的变形。公式变形的本质就是解含有字母系数的方程。特别需要注意的是，当两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0。

分式方程：分母中含有未知数的方程称为分式方程。在之前学过的方程中，分母中不含未知数的称为整式方程。

分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以含有未知数的代数式，可能产生增根。因此，解分式方程时必须验增根。在解方程时，一般不要同时除以含有未知数的代数式，因为可能会丢根。

分式方程验增根的方法：将分式方程求得的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）。若值为零，则求得的根是增根，此时原方程无解。若值不为零，则求得的根是原方程的解。通过这种方法，可以判断使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。

分式方程的应用：解分式方程应用题的方法与解整式方程应用题的方法相同，但需要增加“验增根”的步骤。

八年级上册数学知识点2

八年级的学生想快速提高数学成绩，前提就是学透课本知识，将学过的知识弄清楚，理明白。下面是百分网小编为大家整理的八年级上册数学知识点，希望对大家有用!

一次函数

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就有唯一

的y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法

(1)关系式(解析)法(2)列表法(3)图象法

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数ykxb中的b=0时(即ykx)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

(1)正比例函数ykx的图像是经过原点(0，0)，(1，b)的直线。

b(2)一次函数ykxb的图像是经过点(﹣,0),(0，b)的直线;kx

(3)一次函数y=kx+b的图像情况

k>0,b>0k>0,b

(图像过一、二、三象限)(图像过一、四、三象限)

k0k

(图像过二、一、四象限)(图像过二、三、四象限)

3、正比例函数ykx的*质

(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

(2)当k

4、一次函数ykxb的*质

(1)当k>0时，y随x的增大而增大

(2)当k

5、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

6、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.xxyy

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

6、一次函数与二元一次方程(组)的关系：

(1)一次函数与二元一次方程的关系：

直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kxy+b=0的解

(2)一次函数与二元一次方程组的关系：

ac1二元一次方程组1xb1yc1的解可看作两个一次函数1ayx1bb1axbyc1222a2c和yx12的图象的交点。b2b2当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即

无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。

1.三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类

3.三角形三边的关系(重点)

(1)三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。(这两个条件满足其中一个即可)

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a+b>c或cb

(2)已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|ab|

①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形

方法：最小边+较小边>最大边(最小两边之和>第三边)

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边;直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|ab|

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

三角形的高、中线与角平分线

1.三角形的高

从△abc的顶点向它的对边bc所在的直线画垂线，垂足为d，那么线段ad叫做△abc的边

bc上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2.三角形的中线

连接△abc的顶点a和它所对的对边bc的中点d，所得的线段ad叫做△abc的边bc上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3.三角形的角平分线

∠a的平分线与对边bc交于点d，那么线段ad叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段;角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

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4.实数的运算知识点汇总

5.关于初二数学的解题方法有哪些

6.初二的数学学习方法有哪些

八年级上册数学知识要点归纳3

初中的学生在学习八年级上册的数学内容时，要注重总结，经常总结学过的知识点有利于深入理解知识。下面是百分网小编为大家整理的八年级上册数学知识重点，希望对大家有用!

轴对称

一、轴对称图形

1、轴对称图形的概念：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2.轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系。

4.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

5、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(x,y)

二、线段的垂直平分线

垂直平分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

推论：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等;(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上;(3)与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

一、等腰三角形

1、等腰三角形的*质：①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角);②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)。

推论：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)。

二、等边三角形

1、等边三角形的*质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、三角形中的中位线

1、轴对称图形的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。3、三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以*两条直线平行。数量关系：可以*线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

一、乘法法则：

单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

二、除法法则：

单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

三、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

1.2017年初二数学上册期末试卷

2.2017学年初二上册数学期末试卷

3.2017初二数学上学期期末试卷

4.2017初二数学上册期末试卷

5.2017年初二数学上册期末试题

八年级上册数学重点知识归纳4

学习八年级的数学，首先要弄清书上的概念和定理，在自己的脑海里形成一个完整的知识框架，加强知识的复习。下面是百分网小编为大家整理的八年级上册必备的数学知识点，希望对大家有用!

轴对称

(1)轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

轴对称图形的*质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

(2)轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的*质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形;

②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.

(3)轴对称图形与轴对称的区别和联系

区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.

联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.

(4)线段的垂直平分线

线段的垂直平分线的*质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

1.等腰三角形

(1)定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形*质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”;

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

(3)等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”).

2.等边三角形

(1)定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

(2)等边三角形*质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

(3)等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形;③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

3.直角三角形的*质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.Ⅳ.最短路径

一、直角三角形的*质

1、直角三角形的两个锐角互余

可表示如下：∠c=90°∠a+∠b=90°

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠a=30°可表示如下：

bc=1ab2

∠c=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠acb=90°

可表示如下：cd=d为ab的中点

4、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即abc

5、射影定理(了解)

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项

∠acb=90°cd2adbd

ac2adab

cd⊥abbc2bdab

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：abcd=acbc

1.2017年初二数学上册期末试题

2.2017初二数学上册期末试卷

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6.2017学年初二上册数学期末试卷

八年级数学上册知识要点归纳5

八年级的学生数学成绩总是不理想，大部分是因为课本的知识概念没有弄明白，公式和定理没有掌握好。下面是百分网小编为大家整理的八年级数学知识总结，希望对大家有用!

轴对称

一、轴对称

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条

线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3.轴对称的*质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.)

4.线段垂直平分线的*质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。(或者说与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。

二、作轴对称图形

1.归纳1：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成对称轴的图形，这个图形与原图形的大小、形状，完全相同。新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线l的对称点。连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分。

2.归纳2：几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别做出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得以原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

3.用坐标表示轴对称：(1)点p(x，y)关于x轴对称的点的坐标为p′(x，y);(2)点p(x,y)关于y轴对称的点的坐标为p″(x，y)。

等腰三角形

1.等腰三角形

(1)定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形*质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”;

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

(3)等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”).

2.等边三角形

(1)定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

(2)等边三角形*质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

(3)等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形;③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

3.直角三角形的*质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.Ⅳ.最短路径。

一.轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

1、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的*质：

(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

(3)对应点到对称轴的距离相等。

(4)对应点的连线互相平行。

二、用坐标表示轴对称

1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y);

2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(x，y);

3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(x，y)。

三、关于坐标轴夹角平分线对称

点p(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

点p(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

四关于平行于坐标轴的直线对称

(1)点p(x，y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2mx，y);

(2)点p(x，y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x，2ny);

说明：要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。

1.2017初二数学上册期末试卷

2.2017学年初二上册数学期末试卷

3.2017年初二数学上册期末试题

4.2017年初二数学上册期末试卷

5.初二*上册知识梳理

6.八年级上册*知识点归纳

八年级上册数学知识重点归纳6

现在很多八年级的学生在学习数学时，都存在似懂非懂的现象。这个时候，家长们要重视孩子的基础知识的理解和复习。下面是百分网小编为大家整理的八年级上册重要的数学知识，希望对大家有用!

圆的认识

圆的定义：

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

在一个个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径。

北师大版八年级上册数学知识要点7

八年级的学生数学成绩不好，很大可能是基础知识没有掌握好，书上的公式和定理没有弄明白，不会运用。下面是百分网小编为大家整理的八年级上册数学知识重点，希望对大家有用!

圆的*质

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

(2)有关圆周角和圆心角的*质和定理

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

(3)有关外接圆和内切圆的*质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③r=2s△÷l(r：内切圆半径，s：三角形面积，l：三角形周长)。

④两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线)

⑤圆o中的弦pq的中点m，过点m任作两弦ab，cd，弦ad与bc分别交pq于x，y，则m为xy之中点。

(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

点、线、圆与圆的位置关系：

点和圆位置关系

①p在圆o外，则po>r。

②p在圆o上，则po=r。

③p在圆o内，则0≤po

反过来也是如此。

极差

它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说，也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差英文为range，简写为r，表示为：r=xmaxxmin。移动极差(movingrange)是其中的一种。

计算公式

全距=最大标志值—最小标志值

r=xmaxxmin

(其中，xmax为最大值，xmin为最小值)

例如：121213141621

这组数的极差就是：2112=9

例如，“早穿皮袄午穿纱”，这句话说明的气温特征数就是极差。

方差计算公式：s^2=(1/n)*[(x1x0)^2+(x2x0)^2+...+(xnx0)^2]

(x0即为x的平均值)

极差、方差、平均数等知识都是数据统计的知识。

极差与方差的区别与联系

一、极差与方差的区别与联系

1.极差反映的仅仅是数据的变化范围;方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况。

2.极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算就要复杂得多，方差是一组数据中各个数据二这组数据平均数的差的平方的平均数。

二、极差与方差的联系

极差、方差都是用来描述一组数据波动情况的，常用来比较两组数据的波动大小，极差、方差越小，波动越小，进而知这组数据比较稳定，极差、方差越大，波动越大，进而知这组数据不稳定。

三、极差的概念

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值最小值。极差反映了一组数据的变化范围。

四、方差的概念

方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。

立方根

读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

立方根的*质：

⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，3分之2是27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和开立方运算，互为逆运算。

互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

负数不能开平方，但能开立方。

立方根如何与其他数作比较?⑴做这两个数的立方

⑵作差

⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

平方根与立方根的区别与联系

一、区别

⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

二、连系

二者都是与乘方运算互为逆运算

1.八年级数学上册知识重点总结

2.人教版八年级数学上册知识点总结

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4.八年级上册数学重点知识归纳

5.八年级必备的数学知识要点

6.八年级数学必备知识点归纳

八年级上册数学重要的知识8

八年级的学生面临着大量的数学知识，想学好并没有那么简单。不仅上课要听懂老师的讲课，课后要经常复习知识，熟练做题。下面是百分网小编为大家整理的八年级上册数学知识总结，希望对大家有用!

全等三角形

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本*质：

⑴三角形的稳定*：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个*质叫做三角形的稳定*.

⑵全等三角形的*质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵*质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶*质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.*的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出*过程.

轴对称

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这

条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫

做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做

底角.

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本*质：

⑴对称的*质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的*质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标*质

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的*质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、(等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的*质

①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

1.八年级上册重要的数学知识点

2.八年级数学上册知识重点总结

3.八年级上册数学知识点归纳总结

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八年级数学上册数学公式知识点9

八年级的学生想提高数学成绩，第一步就要将书上的重要公式弄懂，经常复习，做到熟练运用。下面是百分网小编为大家整理的八年级数学上册知识点归纳，希望对大家有用!

完全平方公式

完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2，(ab)2=a22ab+b2。

(1)公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。

(2)不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

(一)、变符号

例：运用完全平方公式计算：

(1)(4x+3y)2

(2)(ab)2

分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(a)看成原来公式中的a，将(b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。

解答：

(1)16x224xy+9y2

(2)a2+2ab+b2

(二)、变项数：

例：计算：(3a+2b+c)2

分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。

解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

(三)、变结构

例：运用公式计算：

(1)(x+y)(2x+2y)

(2)(a+b)(ab)

(3)(ab)(ba)

分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即

(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2

(2)(a+b)(ab)=(a+b)2

(3)(ab)(ba)=(ab)2

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些*质

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

(2)全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“sss”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“sas”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“asa”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“aas”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“hl”)

二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

1、*质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义;

(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;

(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;

(4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

(5)截长补短法证三角形全等。

一、轴对称图形

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称与轴对称图形的*质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.*质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;

④与x轴或y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;

⑤关于与直线x=c或y=c对称的坐标

点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,y)_____.

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(x,y)___.

1.八年级上册重要的数学知识点

2.八年级数学必备知识点归纳

3.北师大版数学八年级上册知识点

4.八年级下册数学知识点归纳总结

5.八年级下册必备的数学知识框架

6.2017年初二数学上册期末试卷

- THE END -

医院财务科主任竞聘演讲稿（专业8篇）

关于财务部的年度工作总结（通用9篇）