教学目标
帮助学生掌握最简二次根式的定义，并能运用该定义判断一个根式是否为最简二次根式；
教导学生运用积和商的算术平方根的*质，将一个二次根式转化为最简形式。
重点内容 理解最简二次根式的定义。
难点内容 将一个二次根式转化为最简形式的方法。
教学过程 一、复习与引入
让学生进行以下根式的化简，并解释化简的原因：
引导学生观察思考： 化简前后的根式，被开方数有何不同？ 化简前的被开方数可能是分数或分式；而化简后的被开方数则为整数或整式，并且其中的可被开方因数或因式已移到根号外。
启发学生思考： 对于二次根式来说，何种被开方数符合最简二次根式的条件？
二、新课讲解
在总结学生*后，给出最简二次根式的定义： 满足以下两个条件的二次根式称为最简二次根式： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2) 被开方数中不含可被完全开方的因数或因式。 在最简二次根式的定义中，第(1)条说明被开方数不包含分母，除了分母为1的情况；第(2)条说明被开方数中每个因式的指数都小于2，特别要注意被开方数应表示为因式相乘的形式。
练习： 判断以下各根式是否为最简二次根式，若不是，请说明原因：
示例： 示例1：将以下各式转化为最简二次根式： 示例2：将以下各式转化为最简二次根式：
总结 将二次根式转化为最简二次根式的原则是什么？用到了哪些方法？ 当被开方数为整数或整式时，对被开方数进行因式分解，根据乘法的算术平方根*质，将可完全开方的因数用其算术平方根代替并移到根号外。 当被开方数为分数或分式时，根据分式的基本*质和商的算术平方根*质去除分母。 这一方法首先根据分式的基本*质，将被开方数的分母化为可完全开方的因式，然后分子和分母分别进行化简。
三、巩固练习
将以下各式转化为最简二次根式：
判断以下各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？若不是，请将其转化为最简二次根式。
最简二次根式的数学教案2
教学目标
1.使学生理解最简二次根式的概念;
2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法.
教学重点和难点
重点：化二次根式为最简二次根式的方法.
难点：最简二次根式概念的理解.
教学过程设计
一、导入新课
计算：
我们再看下面的问题：
简，得到
从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便.
二、新课
答：
1.被开方数的因数是整数或整式;
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
例1试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么?
解(l)不是最简二次根式.因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式.
整数.(3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2+y2开不尽方，而且是整式.
(4)是最简二次根式.因为被开方数的因式ab开不尽方，而且是整式.
(5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式.
(6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22.
指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论.
1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式;
2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.
例2把下列各式化为最简二次根式：
分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的*质
例3把下列各式化成最简二次根式：
分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式.
题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的*质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式.
通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法.
答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的*质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.
如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简.
三、课堂练习
1.在下列各式中，是最简二次根式的式子为[]
的二次根式的式子有_____个.[]
A.2B.3
C.1D.0
3.把下列各式化成最简二次根式：
*：
1.B
2.B
四、小结
1.最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.把一个式子化为最简二次根式的方法是：
(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外;
(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号.
五、作业
1.把下列各式化成最简二次根式：
2.把下列各式化成最简二次根式：
最简二次根式数学教案教学设计3
教学目的
1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
2．会运用积和商的算术平方根的*质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2．引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课
1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3．例题：
例1把下列各式化成最简二次根式：
例2把下列各式化成最简二次根式：
4．总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的*质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本*质和商的算术平方根的*质化去分母。
此方法是先根据分式的基本*质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习
1．把下列各式化成最简二次根式：
2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
